Напряжённо-деформированное состояние
Напряженно-деформированное состояние — совокупность напряжений и деформаций, возникающих при действии на материальное тело внешних нагрузок, температурных полей и других факторов.
Совокупность напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора напряжений, [math]\displaystyle{ T _{\sigma} }[/math]:
- [math]\displaystyle{ {T _{\sigma}}= \left[{\begin{matrix} \sigma _x & \tau _{xy} & \tau _{xz} \\ \tau _{yx} & \sigma _y & \tau _{yz} \\ \tau _{zx} & \tau _{zy} & \sigma _z \\ \end{matrix}}\right] }[/math]
Совокупность компонентов деформации характеризует деформированное состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора деформации:
- [math]\displaystyle{ {T _{\varepsilon}}= \left[{\begin{matrix} \varepsilon _x & \varepsilon _{xy} & \varepsilon _{xz} \\ \varepsilon _{yx} & \varepsilon _y & \varepsilon _{yz} \\ \varepsilon _{zx} & \varepsilon _{zy} & \varepsilon _z \\ \end{matrix}}\right] }[/math]
Основные виды напряжённо-деформированного состояния
- Растяжение
- Сжатие
- Плоский чистый сдвиг
При растяжении и сжатии осевая деформация определяется законом Гука:
- [math]\displaystyle{ \varepsilon_z=\frac{\sigma_z}{E} }[/math]
При растяжении и сжатии поперечные деформации определяются законом Пуассона:
- [math]\displaystyle{ \varepsilon_x=-\mu \varepsilon_y=- \mu \varepsilon_z }[/math]
При плоском чистом сдвиге деформация сдвига определяются соотношением:
- [math]\displaystyle{ \gamma=\frac{\tau}{G} }[/math]
Напряжённое состояние называется линейным, если только одно главное напряжение отлично от нуля. Напряжённое состояние называется плоским, если векторы напряжений [math]\displaystyle{ \sigma_x }[/math], [math]\displaystyle{ \sigma_y }[/math] и [math]\displaystyle{ \tau_xy }[/math] лежат в одной плоскости. Напряжённое состояние называется объёмным, если все три главных напряжения [math]\displaystyle{ \sigma_x }[/math], [math]\displaystyle{ \sigma_y }[/math] и [math]\displaystyle{ \sigma_z }[/math] отличны от нуля. Объёмное напряжённо-деформированное состояние можно разложить на сумму двух состояний: трёхосного растяжения и сложного сдвига в трёх координатных плоскостях.
См. также
Литература
- Старовойтов Э. И. Сопротивление материалов. — М.: Физматлит, 2008. — С. 384. — 1000 экз. — ISBN 978-5-9221-0883-6.
- Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. — 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. — Т. 2. — 592 с. — (Механика в техническом университете). — ISBN 5-7038-1340-9; УДК 539.3/6(075.8); ББК 30.121 Ф42.
- Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов. — М., 1950.