Многообразие Брискорна
Многообразие Брискорна — пересечение единичной сферы с комплексной гиперповерхностью
- [math]\displaystyle{ z_1^{k_1}+\ldots+z_n^{k_n}=0 }[/math]
Является многообразием размерности [math]\displaystyle{ 2\cdot n-3 }[/math]. Обычно обозначается [math]\displaystyle{ W^{2\cdot n-1}(k_1,\dots,k_n) }[/math].
Свойства
- Многообразия [math]\displaystyle{ W^7(3,6\cdot r -1,2,2,2) }[/math] гомеоморфны стандартной сфере.
- Более того, при [math]\displaystyle{ r=\{1,\dots,28\} }[/math] они дают все 28 различных гладких структур на ориентированной сфере.[1]
См. также
Примечания
- ↑ А. Ю. Веснинa, Т. А. Козловская. Многообразия Брискорна, обобщенные группы Сирадски и накрытия линзовых пространств // Тр. ИММ УрО РАН. — 2017. — Т. 23, № 4. — С. 85—97.
Ссылки
- Brieskorn, Egbert V. (1966), Examples of singular normal complex spaces which are topological manifolds, Proceedings of the National Academy of Sciences Т. 55 (6): 1395–1397, PMID 16578636, DOI 10.1073/pnas.55.6.1395
- Brieskorn, Egbert (1966b), Beispiele zur Differentialtopologie von Singularitäten, Invent. Math. Т. 2 (1): 1–14, DOI 10.1007/BF01403388
- Hirzebruch, Friedrich & Mayer, Karl Heinz (1968), O(n)-Mannigfaligkeiten, Exotische Sphären und Singularitäten, vol. 57, Lecture Notes in Mathematics, Berlin-New York: Springer-Verlag, DOI 10.1007/BFb0074355. Эта книга описывает труды Брискорна, в которых экзотические сферы связываются с сингулярностями комплексных многообразий.
- Pham, Frédéric (1965), Formules de Picard-Lefschetz généralisées et ramification des intégrales, Bulletin de la Société Mathématique de France Т. 93: 333–367, ISSN 0037-9484