Локально связное пространство
Локально связное пространство ― топологическое пространство [math]\displaystyle{ X }[/math], в котором для любой точки [math]\displaystyle{ x }[/math] и любой её окрестности [math]\displaystyle{ O_x }[/math] имеется меньшая связная окрестность [math]\displaystyle{ U_x }[/math]. Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств.
Свойства
- Всякое открытое подмножество локально связного пространства локально связно.
- Всякая компонента связности локально связного пространства открыта и замкнута.
- Всякое локально линейно связное пространство локально связно, обратное не всегда выполнено.
- Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрическое локально связное пространство является локально линейно связным (теорема Мазуркевича ― Мура ― Менгера).
Вариации и обобщения
- Локально односвязное пространство ― топологическое пространство [math]\displaystyle{ X }[/math], в котором для любой точки [math]\displaystyle{ x }[/math] и любой её окрестности [math]\displaystyle{ O_x }[/math] имеется меньшая односвязная окрестность [math]\displaystyle{ U_x }[/math]. Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из односвязных множеств.
 | Для улучшения этой статьи по математике желательно: |