Материал из энциклопедии Руниверсалис
Лемма Арцела — свойство компактного множества. На примере отрезка формулируется так:
Пусть в конечном промежутке [math]\displaystyle{ [a, b] }[/math] содержатся системы [math]\displaystyle{ D_1, D_2, \dots, D_k, \dots }[/math] промежутков, каждая из которых состоит из конечного числа не налегающих друг на друга замкнутых промежутков. Если сумма длин промежутков каждой системы [math]\displaystyle{ D_k (k= 1, 2, 3, \dots) }[/math] больше некоторого постоянного положительного числа [math]\displaystyle{ \delta }[/math], то найдется, по крайней мере, одна точка [math]\displaystyle{ x = c }[/math], принадлежащая бесконечному множеству систем [math]\displaystyle{ D_k }[/math].
|
Названо в честь итальянского математика Чезаре Арцела.
Источники
- Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Т.2. С. 743
См. также