Инвариантное подпространство

Инвариа́нтное подпростра́нство [math]\displaystyle{ W }[/math] векторного пространства [math]\displaystyle{ V }[/math] относительно линейного отображения [math]\displaystyle{ T \colon V \to V }[/math] — это такое подпространство, что [math]\displaystyle{ \forall x \in W, T(x) \in W }[/math], другими словами [math]\displaystyle{ T(W) \subset W }[/math].

Инвариантное подпространство является одним из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа, играющим важную роль в изучении линейных отображений, действующих в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах.

Примеры

• Тривиальными примерами являются: само пространство [math]\displaystyle{ V }[/math] [math]\displaystyle{ (W=V) }[/math] и нулевое подпространство (состоящее из единственного нулевого вектора). Инвариантное подпространство [math]\displaystyle{ W \subset V }[/math], [math]\displaystyle{ W \neq V }[/math], состоящее более чем из одного нулевого вектора, называется собственным.
• Ядро линейного отображения [math]\displaystyle{ \ker T }[/math].
• Важными примерами инвариантных подпространств являются собственные и корневые подпространства линейного отображения [math]\displaystyle{ T }[/math].

Литература

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. — 319 с. — ISBN 5-7913-0015-8.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. — М.: Наука, 1986. — 304 с.
• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — 3-е. — М.: Наука, 1970. — 400 с.
• Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. — М.: Физматлит, 2009. — 511 с.