Бидиакис-куб
| Бидиакис-куб [1] | |
|---|---|
 | |
| Вершин | 12 |
| Рёбер | 18 |
| Обхват | 4 |
| Автоморфизмы | 8 (D4) |
| Хроматическое число | 3 |
| Хроматический индекс | 3 |
| Свойства |
Кубический Гамильтонов Без треугольников Полиэдральный Планарный |
Бидиакис-куб — это 3-регулярный граф с 12 вершинами и 18 рёбрами[2].
Построение
Бидиакис-куб[1] является кубическим гамильтоновым графом, и его можно определить LCF-кодом [-6,4,-4]4.
Бидиакис-куб можно построить из куба путём добавления рёбер поперёк верхней и нижней граней, соединяющих середины противоположных сторон. Два дополнительных ребра должны быть перпендикулярны друг другу. По этому построению бидиакис-куб является полиэдральным графом и может быть представлен в виде выпуклого многогранника. Поэтому, согласно теореме Штайница, граф является вершинно 3-связным простым планарным графом[3][4].
Алгебраические свойства
Бидиакис-куб не вершинно-транзитивен и его полная группа автоморфизмов изоморфна диэдральной группе порядка 8, группе симметрий квадрата, включая как вращения, так и отражения.
Характеристический многочлен бидиакис-куба равен
- [math]\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x^4)(x+1)(x+2)(x^2+x-4)^2 }[/math].
Галерея
-
Хроматическое число бидиакис-куба равно 3.
-
Хроматический индекс бидиакис-куба равен 3.
-
Бидиакис-куб является планарным.
-
Построение бидиакис-куба из куба.
Литература
- ↑ 1,0 1,1 δυάκις = (с греческого) двойной. Приставка bi- от латинского bis = дважды. Имеется в виду, что две стороны куба делятся пополам
- ↑ Weisstein, Eric W. Bidiakis cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Branko Grünbaum. Convex Polytopes / prepared by Volker Kaibel, Victor Klee, Günter M. Ziegler. — 2nd. — 2003. — ISBN 0-387-40409-0.
- ↑ Weisstein, Eric W. Polyhedral Graph (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
 | Для улучшения этой статьи желательно: |