Перейти к содержанию

Асферическое пространство

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Асферическое пространствотопологическое пространство в котором все гомотопические группы [math]\displaystyle{ \pi_n(X) }[/math] кроме [math]\displaystyle{ n=1 }[/math] тривиальны. Для симплектических многообразий значение термина немного отличается; смотри симплектически асферическое многообразие.

Свойства

  • Пусть [math]\displaystyle{ X }[/math] асферическое пространство и [math]\displaystyle{ K }[/math] — связный CW-комплекс.
    • Любое непрерывное отображение из 2-мерного остова [math]\displaystyle{ K }[/math] в [math]\displaystyle{ X }[/math] может быть продолжено до непрерывного отображения, определённого на всём [math]\displaystyle{ K }[/math].
    • Для любого гомоморфизма фундаментальных групп [math]\displaystyle{ h\colon\pi_1K\to \pi_1X }[/math] существует непрерывное отображение [math]\displaystyle{ \varphi\colon K\to X }[/math], которое индуцирует [math]\displaystyle{ h }[/math].
  • Прямое произведение асферических пространств асферическое.

Примеры

См. также

Внешние ссылки